平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根[1]如果一个非负数x的平方等于a,即 , ,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。[1]结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位。规定: ,或 。一般地,“√ ̄”仅用来表示算术平方根,即非负数的非负平方根。规定:0的算术平方根为0。
开方的定义:开方,指求一个数的方根的运算,为乘方的逆运算。开方的理解:比如2的平方是4,3的平方是9,2的立方是8,3的立方是27。则逆运算,4开方是2(开二次方,取正数),9开方是3,8开立方是2,27开立方是3。开方名称的来历:《周髀算经》卷上“勾股圆方图” 汉赵君卿 注:“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也。”译文:直角三角形的两边各自平方相加,对它开方即得第三边。扩展资料性质:正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数,例如16的4次方根为2和-2。负实数不存在偶数次方根;零的任何次方根都是零。
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